O que é Trinômio

Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes, veja exemplos: 

3x² + 2x + 1 

20x³ + 5x – 2x² 

2ab +5b + 3c 

Nem todos os trinômios acima podem ser fatorados utilizando o quadrado perfeito. 

O que é quadrado perfeito 

Para melhor entender o que é quadrado perfeito, veja: 

Podemos considerar um número sendo quadrado perfeito? Sim, basta que esse número seja o resultado de outro número elevado ao quadrado, por exemplo: 25 é um quadrado perfeito, pois 5² = 25. 
Agora, devemos aplicar isso em uma expressão algébrica, observe o quadrado à abaixo com lados x + y, o valor desse lado é uma expressão algébrica. 

Para calcularmos a área desse quadrado podemos seguir duas formas diferentes: 

1º forma: A fórmula para o cálculo da área do quadrado é A = Lado² , então como o lado nesse quadrado é x + y, basta elevá-lo ao quadrado. 

A₁ = (x + y)² 

O resultado dessa área A₁ = (x + y)² é um quadrado perfeito. 

2º forma: Esse quadrado foi dividido em quatro retângulos onde cada um tem a sua própria área, então a soma de todas essas áreas é a área total do quadrado maior, ficando assim: 

A₂ = x² + xy + xy + y², como xy e xy são semelhantes podemos somá-los 

A₂ = x² +2xy + y² 

O resultado da área A₂ = x² +2xy + y² é um trinômio. 


As duas áreas encontradas representam a área do mesmo quadrado, então: 

A₁ = A₂ 
(x + y)² = x² +2xy + y² 

Então, o trinômio x² +2xy + y² tem como quadrado perfeito (x + y)². 

Quando tivermos uma expressão algébrica e ela for um trinômio do quadrado perfeito a sua forma fatorada é representada em forma de quadrado perfeito, veja: 

O trinômio x² +2xy + y² fatorado fica (x + y)². 

adaptado por *Matheus Liebel Menine

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